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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.2
Différenciez.
Étape 2.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Réécrivez comme .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5
Déplacez à gauche de .
Étape 2.6
Simplifiez
Étape 2.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.4
Associez des termes.
Étape 2.6.4.1
Multipliez par .
Étape 2.6.4.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.6.4.2.1
Déplacez .
Étape 2.6.4.2.2
Multipliez par .
Étape 2.6.4.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.4.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.4.2.3
Additionnez et .
Étape 2.6.4.3
Additionnez et .
Étape 2.6.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez.
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.4
Multipliez par .
Étape 3.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 3.6
Réécrivez comme .
Étape 3.7
Simplifiez
Étape 3.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.5
Associez des termes.
Étape 3.7.5.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.7.5.2
Multipliez par .
Étape 3.7.5.3
Multipliez par .
Étape 3.7.5.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.5.5
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.5.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.7.5.7
Additionnez et .
Étape 3.7.5.8
Soustrayez de .
Étape 3.7.5.8.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.7.5.8.2
Soustrayez de .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.5.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.5.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.9
Réécrivez les nombres négatifs.
Étape 5.5.3.9.1
Réécrivez comme .
Étape 5.5.3.9.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez par.