Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$

Étape 1

Écrivez l’intégrale comme une limite lorsque $t$ approche de $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$lim_{t \to \infty} \ln (| x |)]_{1}^{t}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $t$ et sur $1$ .

$lim_{t \to \infty} \ln (| t |) - \ln (| 1 |)$

Étape 3.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$lim_{t \to \infty} \ln (\frac{| t |}{| 1 |})$

Étape 4

Lorsque le logarithme approche de l’infini, la valeur passe à $\infty$ .

$\infty$