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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Étape 2.2.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2.2.2
Réécrivez comme .
Étape 2.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.4
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
Étape 2.3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.3
Réécrivez comme .
Étape 2.3.4
Multipliez par .
Étape 2.4
Simplifiez
Étape 2.4.1
Associez des termes.
Étape 2.4.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.4.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 2.4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 2.4.1.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.4.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Réécrivez comme .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.2
Simplifiez
Étape 5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.1.1
Simplifiez .
Étape 5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.1.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.1.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.1.1.2.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.2.1.1.2.3.1
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.1.2.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.1.2.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.1.1.2.3.3
Additionnez et .
Étape 5.2.1.1.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.2.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.1.1.2.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.2.1.1.2.6.1
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.2.6.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.1.2.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.1.2.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.1.1.2.6.3
Additionnez et .
Étape 5.2.1.1.3
Simplifiez l’expression.
Étape 5.2.1.1.3.1
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.3.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.1.1.3.3
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.3.4
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.3.5
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.3.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 5.3
Résolvez .
Étape 5.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 5.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.4
Réécrivez comme .
Étape 5.3.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.3.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.3.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.5.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.5.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.5.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.5.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.3.5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.5.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.3.5.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.3.5.3.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.5.3.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.5.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.5.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.5.3.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.3.5.3.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.5.3.3.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5.3.5.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.5.3.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.3.5.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.5.2
Réécrivez comme .
Étape 5.3.5.3.5.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.3.5.3.5.4
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 5.3.5.3.6
Simplifiez en factorisant.
Étape 5.3.5.3.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.6.6
Réécrivez les nombres négatifs.
Étape 5.3.5.3.6.6.1
Réécrivez comme .
Étape 5.3.5.3.6.6.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez par.