Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y/x+x/y=2y
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2.2.2
Réécrivez comme .
Étape 2.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.4
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3.3
Réécrivez comme .
Étape 2.3.4
Multipliez par .
Étape 2.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.4.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 2.4.1.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.4.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Réécrivez comme .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.1.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.1.1.2.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.2.3.1
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.2.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.2.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.1.2.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.1.1.2.3.3
Additionnez et .
Étape 5.2.1.1.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.2.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.1.1.2.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.2.6.1
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.2.6.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.2.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.1.2.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.1.1.2.6.3
Additionnez et .
Étape 5.2.1.1.3
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.3.1
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.3.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.1.1.3.3
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.3.4
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.3.5
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.3.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 5.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.4
Réécrivez comme .
Étape 5.3.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.5.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.5.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.5.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.3.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.3.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.5.3.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.5.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.5.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.5.3.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.3.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.5.3.3.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5.3.5.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.5.3.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.3.5.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.3.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.5.2
Réécrivez comme .
Étape 5.3.5.3.5.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.3.5.3.5.4
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 5.3.5.3.6
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.3.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3.6.6
Réécrivez les nombres négatifs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.3.6.6.1
Réécrivez comme .
Étape 5.3.5.3.6.6.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez par.