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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Étape 2.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2.3
Réécrivez comme .
Étape 2.2.4
Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.
Étape 2.2.4.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2.4.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 2.2.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.5.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 2.2.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2.6
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.2.7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.9
Déplacez à gauche de .
Étape 2.2.10
Associez et .
Étape 2.2.11
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.11.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.11.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.12
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Réécrivez comme .
Étape 2.4
Simplifiez
Étape 2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.
Étape 5.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.4
Réécrivez l’équation comme .
Étape 5.5
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.6
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.8
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.8.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.8.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.8.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.8.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.8.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.8.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.8.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.8.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.8.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.8.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.8.3.5
Réécrivez comme .
Étape 5.8.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.8.3.7
Réécrivez les nombres négatifs.
Étape 5.8.3.7.1
Réécrivez comme .
Étape 5.8.3.7.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez par.