Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx x^xy^2+3y=4x
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
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Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
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Étape 2.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2.3
Réécrivez comme .
Étape 2.2.4
Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.
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Étape 2.2.4.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2.4.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 2.2.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.2.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.5.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 2.2.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2.6
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.2.7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.9
Déplacez à gauche de .
Étape 2.2.10
Associez et .
Étape 2.2.11
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.11.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.11.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.12
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
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Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Réécrivez comme .
Étape 2.4
Simplifiez
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Étape 2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
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Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
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Étape 5.1
Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.
Étape 5.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.4
Réécrivez l’équation comme .
Étape 5.5
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.6
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.7
Factorisez à partir de .
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Étape 5.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.8
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 5.8.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.8.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 5.8.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.8.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.8.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.8.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.8.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.8.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.8.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.8.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.8.3.5
Réécrivez comme .
Étape 5.8.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.8.3.7
Réécrivez les nombres négatifs.
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Étape 5.8.3.7.1
Réécrivez comme .
Étape 5.8.3.7.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez par.