Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2
Réécrivez comme .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez.
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.4
Simplifiez l’expression.
Étape 3.2.4.1
Additionnez et .
Étape 3.2.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.8
Simplifiez l’expression.
Étape 3.2.8.1
Additionnez et .
Étape 3.2.8.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Simplifiez
Étape 3.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.3.5.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.3.5.1.1
Soustrayez de .
Étape 3.3.5.1.2
Additionnez et .
Étape 3.3.5.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.5.2.1
Multipliez par .
Étape 3.3.5.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3.5.3
Additionnez et .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.3.2
Associez.
Étape 5.3.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.3.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.4
Simplifiez l’expression.
Étape 5.3.4.1
Multipliez par .
Étape 5.3.4.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6
Remplacez par.