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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.3.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.3.1.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.1.1.2
Additionnez et .
Étape 2.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.3.1.3
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Additionnez et .
Étape 2.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Évaluez .
Étape 2.5.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.5.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.5.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.5.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5.6
Additionnez et .
Étape 2.5.7
Multipliez par .
Étape 2.5.8
Multipliez par .
Étape 2.6
Évaluez .
Étape 2.6.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.6.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.6.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.6.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.6.2
Réécrivez comme .
Étape 2.7
Évaluez .
Étape 2.7.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.7.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.7.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.7.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.7.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.7.3
Réécrivez comme .
Étape 2.7.4
Multipliez par .
Étape 2.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Simplifiez
Étape 2.9.1
Additionnez et .
Étape 2.9.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.3.2
Divisez par .
Étape 5.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.3.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez par.