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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.3.1.4
Multipliez par .
Étape 3.3.1.5
Multipliez par .
Étape 3.3.1.6
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.6
Différenciez.
Étape 3.6.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.6.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.4
Additionnez et .
Étape 3.6.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.6
Multipliez par .
Étape 3.6.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6.8
Multipliez par .
Étape 3.6.9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6.12
Multipliez par .
Étape 3.6.13
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.14
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6.15
Multipliez par .
Étape 3.6.16
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.17
Additionnez et .
Étape 3.7
Simplifiez
Étape 3.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2
Multipliez par .
Étape 3.7.3
Multipliez par .
Étape 3.7.4
Multipliez par .
Étape 3.7.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.6
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.