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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.4
Différenciez.
Étape 3.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.4.5
Multipliez par .
Étape 3.4.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.7
Simplifiez l’expression.
Étape 3.4.7.1
Additionnez et .
Étape 3.4.7.2
Multipliez par .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.6
Différenciez.
Étape 3.6.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6.5
Multipliez par .
Étape 3.6.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.7
Simplifiez l’expression.
Étape 3.6.7.1
Additionnez et .
Étape 3.6.7.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.6.7.3
Multipliez par .
Étape 3.7
Simplifiez
Étape 3.7.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.1.3
Multipliez par .
Étape 3.7.1.4
Multipliez par .
Étape 3.7.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.1.6
Multipliez par .
Étape 3.7.1.7
Multipliez par .
Étape 3.7.1.8
Soustrayez de .
Étape 3.7.1.9
Additionnez et .
Étape 3.7.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.7.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.7.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.4
Réécrivez comme .
Étape 3.7.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.6
Réécrivez comme .
Étape 3.7.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.7.8
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.