Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y=((x^2+1)^10(x^2+2)^3)/((e^x+1)^7)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.5
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.5.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.5.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5.5
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1
Additionnez et .
Étape 3.5.5.2
Multipliez par .
Étape 3.6
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.7
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.7.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.7.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.7.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.7.5
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.5.1
Additionnez et .
Étape 3.7.5.2
Multipliez par .
Étape 3.8
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.8.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.8.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.9
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.9.1
Multipliez par .
Étape 3.9.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.10
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.10.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.10.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.11
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.12
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.13
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.13.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.13.2
Additionnez et .
Étape 3.14
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.14.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.3.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.3.1.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.1.3.1.1.2
Additionnez et .
Étape 3.14.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.14.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.14.1.3.2
Additionnez et .
Étape 3.14.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.1.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.5.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.14.1.5.2
Multipliez par .
Étape 3.14.1.6
Multipliez par .
Étape 3.14.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.1.8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.8.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.8.1.1
Déplacez .
Étape 3.14.1.8.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.8.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.14.1.8.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.1.8.1.3
Additionnez et .
Étape 3.14.1.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.8.2.1
Déplacez .
Étape 3.14.1.8.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.8.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.14.1.8.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.1.8.2.3
Additionnez et .
Étape 3.14.1.9
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 3.14.1.10
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.10.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.10.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.14.1.10.1.2
Multipliez par .
Étape 3.14.1.10.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.10.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.14.1.10.2.2
Multipliez par .
Étape 3.14.1.10.3
Multipliez par .
Étape 3.14.1.10.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.14.1.10.5
Multipliez par .
Étape 3.14.1.10.6
Élevez à la puissance .
Étape 3.14.1.11
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.1.12
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.12.1
Multipliez par .
Étape 3.14.1.12.2
Multipliez par .
Étape 3.14.1.12.3
Multipliez par .
Étape 3.14.1.13
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.1.14
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.1.15
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.15.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.15.1.1
Déplacez .
Étape 3.14.1.15.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.15.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.14.1.15.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.1.15.1.3
Additionnez et .
Étape 3.14.1.15.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.15.2.1
Déplacez .
Étape 3.14.1.15.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.15.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.14.1.15.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.1.15.2.3
Additionnez et .
Étape 3.14.1.15.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.15.3.1
Déplacez .
Étape 3.14.1.15.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1.15.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.14.1.15.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.1.15.3.3
Additionnez et .
Étape 3.14.2
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.14.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.3.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.14.3.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.14.3.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.14.3.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.14.3.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.14.3.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.14.3.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.14.3.8
Multipliez par .
Étape 3.14.3.9
Multipliez par .
Étape 3.14.3.10
Multipliez par .
Étape 3.14.3.11
Multipliez par .
Étape 3.14.3.12
Multipliez par .
Étape 3.14.3.13
Multipliez par .
Étape 3.14.3.14
Multipliez par .
Étape 3.14.4
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 3.14.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.5.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.5.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.14.5.1.2
Multipliez par .
Étape 3.14.5.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.5.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.14.5.2.2
Multipliez par .
Étape 3.14.5.3
Multipliez par .
Étape 3.14.5.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.14.5.5
Multipliez par .
Étape 3.14.5.6
Élevez à la puissance .
Étape 3.14.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.7.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.14.7.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.14.7.3
Multipliez par .
Étape 3.14.8
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.8.1
Multipliez par .
Étape 3.14.8.2
Multipliez par .
Étape 3.14.9
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.8
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.9
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.10
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.11
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.12
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.13
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.14
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.15
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.16
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.17
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.18
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.19
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.20
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.21
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.22
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.23
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.24
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.25
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.26
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.27
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.28
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.29
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.30
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.31
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.32
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.33
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.34
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.1.35
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.10.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.3.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.10.3.2
Additionnez et .
Étape 3.14.10.4
Multipliez par .
Étape 3.14.10.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.7.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.10.7.2
Additionnez et .
Étape 3.14.10.8
Multipliez par .
Étape 3.14.10.9
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.10
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.11.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.11.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.14.10.11.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.10.11.2
Additionnez et .
Étape 3.14.10.12
Multipliez par .
Étape 3.14.10.13
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.14
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.15
Multipliez par .
Étape 3.14.10.16
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.17
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.17.1
Déplacez .
Étape 3.14.10.17.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.10.17.3
Additionnez et .
Étape 3.14.10.18
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.19
Multipliez par .
Étape 3.14.10.20
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.21
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.21.1
Déplacez .
Étape 3.14.10.21.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.10.21.3
Additionnez et .
Étape 3.14.10.22
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.23
Multipliez par .
Étape 3.14.10.24
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.25
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.25.1
Déplacez .
Étape 3.14.10.25.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.25.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.14.10.25.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.10.25.3
Additionnez et .
Étape 3.14.10.26
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.27
Multipliez par .
Étape 3.14.10.28
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.29
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.29.1
Déplacez .
Étape 3.14.10.29.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.10.29.3
Additionnez et .
Étape 3.14.10.30
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.31
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.32
Multipliez par .
Étape 3.14.10.33
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.34
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.34.1
Déplacez .
Étape 3.14.10.34.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.10.34.3
Additionnez et .
Étape 3.14.10.35
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.36
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.37
Multipliez par .
Étape 3.14.10.38
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.39
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.10.39.1
Déplacez .
Étape 3.14.10.39.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.14.10.39.3
Additionnez et .
Étape 3.14.10.40
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.41
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.42
Multipliez par .
Étape 3.14.10.43
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.14.10.44
Additionnez et .
Étape 3.14.10.45
Additionnez et .
Étape 3.14.10.46
Additionnez et .
Étape 3.14.10.47
Additionnez et .
Étape 3.14.10.48
Additionnez et .
Étape 3.14.10.49
Additionnez et .
Étape 3.14.10.50
Additionnez et .
Étape 3.14.10.51
Additionnez et .
Étape 3.14.10.52
Additionnez et .
Étape 3.14.10.53
Additionnez et .
Étape 3.14.10.54
Additionnez et .
Étape 3.14.10.55
Additionnez et .
Étape 3.14.10.56
Soustrayez de .
Étape 3.14.10.57
Soustrayez de .
Étape 3.14.10.58
Soustrayez de .
Étape 3.14.10.59
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.