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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez.
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.5
Multipliez par .
Étape 3.2.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.7
Additionnez et .
Étape 3.2.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.11
Simplifiez l’expression.
Étape 3.2.11.1
Additionnez et .
Étape 3.2.11.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Simplifiez
Étape 3.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.3.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.3.3.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.3.1.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.3.1.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.3.1.2.2.1
Déplacez .
Étape 3.3.3.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.2.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.2.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3.1.2.2.3
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.2.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.3.1.2.4
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.2.5
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.3.1.3.1
Déplacez .
Étape 3.3.3.1.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3.1.3.3
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.3.1.4.1
Déplacez .
Étape 3.3.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3.1.4.3
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.5
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.6
Multipliez par .
Étape 3.3.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.3.3
Additionnez et .
Étape 3.3.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.7
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.9
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.10
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.11
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.12
Réécrivez comme .
Étape 3.3.13
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.14
Réécrivez comme .
Étape 3.3.15
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.