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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez.
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.4
Additionnez et .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.4
Différenciez.
Étape 3.4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.4.4
Multipliez par .
Étape 3.4.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.6
Simplifiez l’expression.
Étape 3.4.6.1
Additionnez et .
Étape 3.4.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.7
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.4.10
Multipliez par .
Étape 3.4.11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.12
Simplifiez l’expression.
Étape 3.4.12.1
Additionnez et .
Étape 3.4.12.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.5
Simplifiez
Étape 3.5.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.5.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.5.5.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.3
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.4
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.5.5.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.5.5.1.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.5.1.6.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.5.5.1.6.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.5.5.1.6.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.5.5.1.6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.6.1.3
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.6.1.4
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.6.1.5
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.6.1.6
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.6.2
Additionnez et .
Étape 3.5.5.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.8
Simplifiez
Étape 3.5.5.1.8.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.5.5.1.8.1.1
Déplacez .
Étape 3.5.5.1.8.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.5.1.8.1.3
Additionnez et .
Étape 3.5.5.1.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.5.5.1.8.2.1
Déplacez .
Étape 3.5.5.1.8.2.2
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.8.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.5.1.8.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.5.1.8.2.3
Additionnez et .
Étape 3.5.5.1.9
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.10
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.5.1.10.1
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.10.2
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.10.3
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.10.4
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.11
Additionnez et .
Étape 3.5.5.1.12
Additionnez et .
Étape 3.5.5.1.13
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.5.5.1.13.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.13.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.13.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.14
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.5.1.14.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.5.5.1.14.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.5.5.1.14.2.1
Déplacez .
Étape 3.5.5.1.14.2.2
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.14.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.5.1.14.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.5.1.14.2.3
Additionnez et .
Étape 3.5.5.1.14.3
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.14.4
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.14.5
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.14.6
Multipliez par .
Étape 3.5.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.5.5.3
Soustrayez de .
Étape 3.5.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.