Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y=(x^3+5)/((5x+3)(3x+5))
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.4
Additionnez et .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.4
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.4.4
Multipliez par .
Étape 3.4.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.6
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.1
Additionnez et .
Étape 3.4.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.7
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.4.10
Multipliez par .
Étape 3.4.11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.12
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.12.1
Additionnez et .
Étape 3.4.12.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.5.5.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.3
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.4
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.6.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.5.5.1.6.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.6.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.5.5.1.6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.6.1.3
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.6.1.4
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.6.1.5
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.6.1.6
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.6.2
Additionnez et .
Étape 3.5.5.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.8.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.8.1.1
Déplacez .
Étape 3.5.5.1.8.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.5.1.8.1.3
Additionnez et .
Étape 3.5.5.1.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.8.2.1
Déplacez .
Étape 3.5.5.1.8.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.8.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.5.1.8.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.5.1.8.2.3
Additionnez et .
Étape 3.5.5.1.9
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.10
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.10.1
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.10.2
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.10.3
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.10.4
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.11
Additionnez et .
Étape 3.5.5.1.12
Additionnez et .
Étape 3.5.5.1.13
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.13.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.13.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.13.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.5.1.14
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.14.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.5.5.1.14.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.14.2.1
Déplacez .
Étape 3.5.5.1.14.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.14.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.5.1.14.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.5.1.14.2.3
Additionnez et .
Étape 3.5.5.1.14.3
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.14.4
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.14.5
Multipliez par .
Étape 3.5.5.1.14.6
Multipliez par .
Étape 3.5.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.5.5.3
Soustrayez de .
Étape 3.5.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.