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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Différenciez.
Étape 3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Associez et .
Étape 3.3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.4
Multipliez par .
Étape 3.3.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.9
Multipliez par .
Étape 3.3.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.11
Additionnez et .
Étape 3.4
Simplifiez
Étape 3.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.3
Associez des termes.
Étape 3.4.3.1
Associez et .
Étape 3.4.3.2
Associez et .
Étape 3.4.3.3
Multipliez par .
Étape 3.4.3.4
Associez et .
Étape 3.4.3.5
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.4.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.4.3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.3.5.2.4
Divisez par .
Étape 3.4.3.6
Associez et .
Étape 3.4.3.7
Multipliez par .
Étape 3.4.3.8
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.4.3.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.8.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.4.3.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.8.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.8.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.3.8.2.4
Divisez par .
Étape 3.4.3.9
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.3.10
Déplacez .
Étape 3.4.3.11
Additionnez et .
Étape 3.4.3.12
Soustrayez de .
Étape 3.4.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.4.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.4.5.1.1
Réécrivez.
Étape 3.4.5.1.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 3.4.5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.6
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.