Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y=(x^2-3x+3)e^((5x)/3)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Associez et .
Étape 3.3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.4
Multipliez par .
Étape 3.3.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.9
Multipliez par .
Étape 3.3.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.11
Additionnez et .
Étape 3.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1
Associez et .
Étape 3.4.3.2
Associez et .
Étape 3.4.3.3
Multipliez par .
Étape 3.4.3.4
Associez et .
Étape 3.4.3.5
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.5.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.3.5.2.4
Divisez par .
Étape 3.4.3.6
Associez et .
Étape 3.4.3.7
Multipliez par .
Étape 3.4.3.8
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.8.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.8.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.8.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.3.8.2.4
Divisez par .
Étape 3.4.3.9
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.3.10
Déplacez .
Étape 3.4.3.11
Additionnez et .
Étape 3.4.3.12
Soustrayez de .
Étape 3.4.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.4.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.1.1
Réécrivez.
Étape 3.4.5.1.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 3.4.5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.6
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.