Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Différenciez.
Étape 3.3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Réécrivez comme .
Étape 3.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.7
Additionnez et .
Étape 3.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.9
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.1.1
Simplifiez .
Étape 5.1.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.1.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.1.1.2
Multipliez par .
Étape 5.1.1.1.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.1.1.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.1.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.1.1.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.1.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.1.1.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.1.1.1.4.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.1.1.4.3
Multipliez par .
Étape 5.1.1.1.4.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.1.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.2
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 5.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 5.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.6
Réécrivez comme .
Étape 5.7
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.7.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.7.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.7.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.7.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.7.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.7.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.7.3.1
Simplifiez les termes.
Étape 5.7.3.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.7.3.1.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.7.3.1.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.7.3.1.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.7.3.1.2
Simplifiez les termes.
Étape 5.7.3.1.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.7.3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.1.2.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.1.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.7.3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.7.3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.7.3.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.7.3.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.7.3.2.4
Réécrivez comme .
Étape 5.7.3.3
Simplifiez les termes.
Étape 5.7.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.3.6
Réécrivez comme .
Étape 5.7.3.3.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.3.9
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.3.10
Réécrivez comme .
Étape 5.7.3.3.11
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.3.3.12
Réécrivez comme .
Étape 5.7.3.3.13
Annulez le facteur commun.
Étape 5.7.3.3.14
Réécrivez l’expression.
Étape 5.7.3.3.15
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6
Remplacez par.