Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{3}{\sqrt{t}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{t}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$t \geq 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{\sqrt{t}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{t} = 0$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{t}}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$t^{1} = 0^{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez

$t = 0^{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$t = 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $t$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${t | t > 0}$

Étape 5