Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx logarithme népérien de xy+8x=25
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.2.3
Réécrivez comme .
Étape 2.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.5
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3.3
Multipliez par .
Étape 2.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.2
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Associez et .
Étape 2.4.2.2
Associez et .
Étape 2.4.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.2.4
Associez et .
Étape 2.4.2.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.2
Associez et .
Étape 6
Remplacez par.