Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} {(x^{2} - 2)}^{3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez l’exposant $3$ de ${(x^{2} - 2)}^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 1} x^{2} - 2)}^{3}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

${(lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2)}^{3}$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2)}^{3}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}^{3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

${(1^{2} - 1 \cdot 2)}^{3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

${(1 - 1 \cdot 2)}^{3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${(1 - 2)}^{3}$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

${(- 1)}^{3}$

Étape 3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 1$