Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx logarithme népérien de 4y=5xy
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Associez et .
Étape 2.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3
Réécrivez comme .
Étape 2.4
Associez et .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 3.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.3
Déplacez .
Étape 5.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 6
Remplacez par.