Calcul infinitésimal Exemples

$8300 (10 x + 20 y) = 130000$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (8300 (10 x + 20 y)) = \frac{d}{d x} (130000)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Comme $8300$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8300 (10 x + 20 y)$ par rapport à $x$ est $8300 \frac{d}{d x} [10 x + 20 y]$ .

$8300 \frac{d}{d x} [10 x + 20 y]$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 x + 20 y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [20 y]$ .

$8300 (\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [20 y])$

Étape 2.3

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8300 (10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20 y])$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$8300 (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20 y])$

Étape 2.5

Multipliez $10$ par $1$ .

$8300 (10 + \frac{d}{d x} [20 y])$

Étape 2.6

Comme $20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $20 y$ par rapport à $x$ est $20 \frac{d}{d x} [y]$ .

$8300 (10 + 20 \frac{d}{d x} [y])$

Étape 2.7

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$8300 (10 + 20 y')$

Étape 2.8

Simplifiez

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$8300 \cdot 10 + 8300 (20 y')$

Étape 2.8.2

Associez des termes.

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Étape 2.8.2.1

Multipliez $8300$ par $10$ .

$83000 + 8300 (20 y')$

Étape 2.8.2.2

Multipliez $20$ par $8300$ .

$83000 + 166000 y'$

Étape 2.8.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$166000 y' + 83000$

Étape 3

Comme $130000$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $130000$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$166000 y' + 83000 = 0$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $83000$ des deux côtés de l’équation.

$166000 y' = - 83000$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $166000 y' = - 83000$ par $166000$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $166000 y' = - 83000$ par $166000$ .

$\frac{166000 y'}{166000} = \frac{- 83000}{166000}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $166000$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{166000 y'}{166000} = \frac{- 83000}{166000}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- 83000}{166000}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 83000$ et $166000$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $83000$ à partir de $- 83000$ .

$y' = \frac{83000 (- 1)}{166000}$

Étape 5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.2.1

Factorisez $83000$ à partir de $166000$ .

$y' = \frac{83000 \cdot - 1}{83000 \cdot 2}$

Étape 5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y' = \frac{83000 \cdot - 1}{83000 \cdot 2}$

Étape 5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y' = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{1}{2}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2}$