Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx arctan(2x^2y)=x+4xy^2
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.4
Associez et .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.4
Réécrivez comme .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.6
Déplacez à gauche de .
Étape 2.7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.7.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.7.2.2
Multipliez par .
Étape 2.7.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.7.4
Multipliez par .
Étape 2.7.5
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.7.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.7.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.7.6
Déplacez à gauche de .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.4
Réécrivez comme .
Étape 3.2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.6
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.7
Multipliez par .
Étape 3.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.2
Multipliez par .
Étape 3.3.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.3.1
Déplacez .
Étape 5.2.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.1.1.5
Multipliez par .
Étape 5.2.1.1.6
Déplacez .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 5.2.2.1.2
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.2.1.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 5.2.2.1.2.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.2.1.2.1.4
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.1.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.2.1.6.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.1.6.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.2.1.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.2.1.2.1.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.2.1.2.1.6.3
Additionnez et .
Étape 5.2.2.1.2.1.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.2.1.7.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.1.7.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.2.1.7.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.2.1.2.1.7.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.2.1.2.1.7.3
Additionnez et .
Étape 5.2.2.1.2.1.8
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.1.9
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.1.10
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.2.2.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.2.2
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.2.3
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.2.4
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.2.5
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.2.6
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.2.7
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.2.8
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.2.9
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 5.3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.3.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.3.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5
Réécrivez comme .
Étape 5.3.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.6.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.6.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.6.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.6.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.6.2.3.2
Divisez par .
Étape 5.3.6.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.6.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.6.3.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.6.3.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.6.3.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.6.3.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.6.3.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.6.3.1.4.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.6.3.1.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.6.3.1.6
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.1.6.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.1.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.6.3.1.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.6.3.1.7
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.1.7.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.7.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.6.3.1.7.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.6.3.1.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.6.3.1.9
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.1.9.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.1.9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.1.9.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.6.3.1.9.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.6.3.1.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.6.3.1.11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.6.3.2
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.6.3.2.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.2.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.6.3.2.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.2.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.6.3.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.4.1
Multipliez par .
Étape 5.3.6.3.4.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5.3.6.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.6.3.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.6.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3.6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.6.3.6.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.6.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.6.3.6.3.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.6.3.2.1
Déplacez .
Étape 5.3.6.3.6.3.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.6.3.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.6.3.6.3.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.6.3.6.3.2.3
Additionnez et .
Étape 5.3.6.3.6.3.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.6.3.3.1
Déplacez .
Étape 5.3.6.3.6.3.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.6.3.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.6.3.6.3.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.6.3.6.3.3.3
Additionnez et .
Étape 5.3.6.3.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.6.3.8
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.8.1
Multipliez par .
Étape 5.3.6.3.8.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5.3.6.3.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.6.3.10
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.6.3.10.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.10.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.10.2.1.1
Déplacez .
Étape 5.3.6.3.10.2.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.10.2.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.6.3.10.2.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.6.3.10.2.1.3
Additionnez et .
Étape 5.3.6.3.10.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.10.2.2.1
Déplacez .
Étape 5.3.6.3.10.2.2.2
Multipliez par .
Étape 5.3.6.3.10.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.6.3.10.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.10.3.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.6.3.10.3.2
Multipliez par .
Étape 5.3.6.3.10.3.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.6.3.10.3.4
Multipliez par .
Étape 5.3.6.3.10.3.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.10.3.5.1
Déplacez .
Étape 5.3.6.3.10.3.5.2
Multipliez par .
Étape 5.3.6.3.10.3.6
Multipliez par .
Étape 5.3.6.3.10.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.6.3.10.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.3.10.5.1
Multipliez par .
Étape 5.3.6.3.10.5.2
Multipliez par .
Étape 5.3.6.3.10.5.3
Multipliez par .
Étape 5.3.6.3.10.5.4
Multipliez par .
Étape 6
Remplacez par.