Calcul infinitésimal Exemples

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (4 y) = \frac{d}{d x} (20 x^{3} - 3 x^{5})$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 y$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 \frac{d}{d x} [y]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$4 y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $20 x^{3} - 3 x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Comme $20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $20 x^{3}$ par rapport à $x$ est $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Étape 3.2.3

Multipliez $3$ par $20$ .

$60 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{5}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$60 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$60 x^{2} - 3 (5 x^{4})$

Étape 3.3.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$60 x^{2} - 15 x^{4}$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 15 x^{4} + 60 x^{2}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$4 y' = - 15 x^{4} + 60 x^{2}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $4 y' = - 15 x^{4} + 60 x^{2}$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $4 y' = - 15 x^{4} + 60 x^{2}$ par $4$ .

$\frac{4 y'}{4} = \frac{- 15 x^{4}}{4} + \frac{60 x^{2}}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y'}{4} = \frac{- 15 x^{4}}{4} + \frac{60 x^{2}}{4}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- 15 x^{4}}{4} + \frac{60 x^{2}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{60 x^{2}}{4}$

Étape 5.3.1.2

Annulez le facteur commun à $60$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $60 x^{2}$ .

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{4 (15 x^{2})}{4}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{4 (15 x^{2})}{4 (1)}$

Étape 5.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{4 (15 x^{2})}{4 \cdot 1}$

Étape 5.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{15 x^{2}}{1}$

Étape 5.3.1.2.2.4

Divisez $15 x^{2}$ par $1$ .

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + 15 x^{2}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{15 x^{4}}{4} + 15 x^{2}$