Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx 2cos(7x)sin(6y)=8
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Réécrivez comme .
Étape 2.6
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.6.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.7
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.7.2
Multipliez par .
Étape 2.7.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.7.4
Multipliez par .
Étape 2.8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.1
Multipliez par .
Étape 2.8.2.2
Multipliez par .
Étape 2.8.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.3.2
Divisez par .
Étape 5.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.2
Séparez les fractions.
Étape 5.3.3.3
Convertissez de à .
Étape 5.3.3.4
Séparez les fractions.
Étape 5.3.3.5
Convertissez de à .
Étape 5.3.3.6
Associez et .
Étape 5.3.3.7
Associez et .
Étape 6
Remplacez par.