Calcul infinitésimal Exemples

$v = 23 \sqrt{w}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{w}$ comme $w^{\frac{1}{2}}$ .

$v' = 23 w^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d w} v' = \frac{d}{d w} (23 w^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

La dérivée de $v'$ par rapport à $w$ est $v''$ .

$v''$

Étape 4

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Comme $23$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $23 w^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $w$ est $23 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{2}}]$ .

$23 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{2}}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$23 (\frac{1}{2} w^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 4.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$23 (\frac{1}{2} w^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 4.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$23 (\frac{1}{2} w^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$23 (\frac{1}{2} w^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$23 (\frac{1}{2} w^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 4.6.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$23 (\frac{1}{2} w^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$23 (\frac{1}{2} w^{- \frac{1}{2}})$

Étape 4.8

Associez $\frac{1}{2}$ et $w^{- \frac{1}{2}}$ .

$23 \frac{w^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 4.9

Associez $23$ et $\frac{w^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{23 w^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 4.10

Placez $w^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{23}{2 w^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$v'' = \frac{23}{2 w^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Remplacez $v'$ par $\frac{d v}{d w}$ .

$\frac{d v}{d w} = \frac{23}{2 w^{\frac{1}{2}}}$