Calcul infinitésimal Exemples

$V = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Étape 1

Réécrivez le côté droit avec des exposants rationnels.

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Étape 1.1

Supprimez les parenthèses.

$V = \frac{1}{3} \cdot ((p r^{2}) h)$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$V = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Étape 2

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d p} (V) = \frac{d}{d p} (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$

Étape 3

La dérivée de $V$ par rapport à $p$ est $V'$ .

$V'$

Étape 4

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Associez les fractions.

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Étape 4.1.1

Associez $p$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Étape 4.1.2

Associez $r^{2}$ et $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{r^{2} p}{3}$ et $h$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

Étape 4.2

Comme $\frac{r^{2} h}{3}$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $\frac{r^{2} p h}{3}$ par rapport à $p$ est $\frac{r^{2} h}{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{r^{2} h}{3} \frac{d}{d p} [p]$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est $n p^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{r^{2} h}{3} \cdot 1$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{r^{2} h}{3}$ par $1$ .

$\frac{r^{2} h}{3}$

Étape 5

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$V' = \frac{r^{2} h}{3}$

Étape 6

Remplacez $V'$ par $\frac{d V}{d p}$ .

$\frac{d V}{d p} = \frac{r^{2} h}{3}$