Calcul infinitésimal Exemples

$V = 2 x^{3} - 24 x^{2} + 54 x$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (V) = \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 24 x^{2} + 54 x)$

Étape 2

La dérivée de $V$ par rapport à $x$ est $V'$ .

$V'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{3} - 24 x^{2} + 54 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [54 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [54 x]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [54 x]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [54 x]$

Étape 3.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [54 x]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 24 x^{2}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 24$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 24 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} - 24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [54 x]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$6 x^{2} - 24 (2 x) + \frac{d}{d x} [54 x]$

Étape 3.3.3

Multipliez $2$ par $- 24$ .

$6 x^{2} - 48 x + \frac{d}{d x} [54 x]$

Étape 3.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [54 x]$ .

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Étape 3.4.1

Comme $54$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $54 x$ par rapport à $x$ est $54 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 48 x + 54 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 x^{2} - 48 x + 54 \cdot 1$

Étape 3.4.3

Multipliez $54$ par $1$ .

$6 x^{2} - 48 x + 54$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$V' = 6 x^{2} - 48 x + 54$

Étape 5

Remplacez $V'$ par $\frac{d V}{d x}$ .

$\frac{d V}{d x} = 6 x^{2} - 48 x + 54$