Calcul infinitésimal Exemples

$S + (x) a x = f (x) + c$

Étape 1

Multipliez $x$ par $a$ .

$S + x a x = f (x) + c$

Étape 2

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (S + x a x) = \frac{d}{d x} (f (x) + c)$

Étape 3

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $S + x a x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$ .

$\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [S]$ comme $S'$ .

$S' + \frac{d}{d x} [x a x]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [x a x]$ .

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Étape 3.3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x)]$

Étape 3.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x^{1})]$

Étape 3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{1 + 1}]$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Étape 3.3.5

Comme $a$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $a x^{2}$ par rapport à $x$ est $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$S' + a \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$S' + a (2 x)$

Étape 3.3.7

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$S' + 2 a x$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 a x + S'$

Étape 4

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $f (x) + c$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$

Étape 4.2

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} + \frac{d}{d x} [c]$

Étape 4.3

Comme $c$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $c$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{d f}{d x} + 0$

Étape 4.4

Additionnez $\frac{d f}{d x}$ et $0$ .

$\frac{d f}{d x}$

Étape 5

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

Étape 6

Résolvez $S'$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $d$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 a x + S' = \frac{f}{x}$

Étape 6.2

Soustrayez $2 a x$ des deux côtés de l’équation.

$S' = \frac{f}{x} - 2 a x$

Étape 7

Remplacez $S'$ par $\frac{d S}{d x}$ .

$\frac{d S}{d x} = \frac{f}{x} - 2 a x$