Calcul infinitésimal Exemples

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{\sqrt{t}}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d a} (s) = \frac{d}{d a} (\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}})$

Étape 3

La dérivée de $s$ par rapport à $a$ est $s'$ .

$s'$

Étape 4

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Comme $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$ par rapport à $a$ est $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$

Étape 4.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $a + b t + c t^{2}$ par rapport à $a$ est $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ est $n a^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Étape 4.4

Comme $b t$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $b t$ par rapport à $a$ est $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Étape 4.6

Comme $c t^{2}$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $c t^{2}$ par rapport à $a$ est $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Étape 4.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.7.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Étape 4.7.2

Multipliez $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ par $1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$s' = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Remplacez $s'$ par $\frac{d s}{d a}$ .

$\frac{d s}{d a} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$