Calcul infinitésimal Exemples

$q = l^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d l} (q) = \frac{d}{d l} (l^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

La dérivée de $q$ par rapport à $l$ est $q'$ .

$q'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d l} [l^{n}]$ est $n l^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} - 1}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} l^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1 - 4}{4}}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{- 3}{4}}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{4} l^{- \frac{3}{4}}$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{l^{\frac{3}{4}}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{l^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$q' = \frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

Étape 5

Remplacez $q'$ par $\frac{d q}{d l}$ .

$\frac{d q}{d l} = \frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$