Calcul infinitésimal Exemples

$(L + m) (V + n) = k$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d m} ((L + m) (V + n)) = \frac{d}{d m} (k)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Comme $V + n$ est constant par rapport à $m$ , la dérivée de $(L + m) (V + n)$ par rapport à $m$ est $(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$ .

$(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $L + m$ par rapport à $m$ est $\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m]$ .

$(V + n) (\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m])$

Étape 2.3

Réécrivez $\frac{d}{d m} [L]$ comme $L'$ .

$(V + n) (L' + \frac{d}{d m} [m])$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ est $n m^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(V + n) (L' + 1)$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(V + n) L' + (V + n) \cdot 1$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$V L' + n L' + (V + n) \cdot 1$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$V L' + n L' + V \cdot 1 + n \cdot 1$

Étape 2.5.4

Associez des termes.

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Étape 2.5.4.1

Multipliez $V$ par $1$ .

$V L' + n L' + V + n \cdot 1$

Étape 2.5.4.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$V L' + n L' + V + n$

Étape 2.5.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$V + V L' + n L' + n$

Étape 3

Comme $k$ est constant par rapport à $m$ , la dérivée de $k$ par rapport à $m$ est $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$V + V L' + n L' + n = 0$

Étape 5

Résolvez $L'$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $L'$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $V$ des deux côtés de l’équation.

$V L' + n L' + n = - V$

Étape 5.1.2

Soustrayez $n$ des deux côtés de l’équation.

$V L' + n L' = - V - n$

Étape 5.2

Factorisez $L'$ à partir de $V L' + n L'$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $L'$ à partir de $V L'$ .

$L' V + n L' = - V - n$

Étape 5.2.2

Factorisez $L'$ à partir de $n L'$ .

$L' V + L' n = - V - n$

Étape 5.2.3

Factorisez $L'$ à partir de $L' V + L' n$ .

$L' (V + n) = - V - n$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $L' (V + n) = - V - n$ par $V + n$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $L' (V + n) = - V - n$ par $V + n$ .

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $V + n$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $L'$ par $1$ .

$L' = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$L' = \frac{- V - n}{V + n}$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun à $- V - n$ et $V + n$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- V$ .

$L' = \frac{- (V) - n}{V + n}$

Étape 5.3.3.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- n$ .

$L' = \frac{- (V) - (n)}{V + n}$

Étape 5.3.3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (V) - (n)$ .

$L' = \frac{- (V + n)}{V + n}$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez $- (V + n)$ comme $- 1 (V + n)$ .

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

Étape 5.3.3.2.5

Annulez le facteur commun.

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

Étape 5.3.3.2.6

Divisez $- 1$ par $1$ .

$L' = - 1$

Étape 6

Remplacez $L'$ par $\frac{d L}{d m}$ .

$\frac{d L}{d m} = - 1$