Calcul infinitésimal Exemples

$p = \frac{1}{12} x^{2} - 20 x + 1200$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (p) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{12} x^{2} - 20 x + 1200)$

Étape 2

La dérivée de $p$ par rapport à $x$ est $p'$ .

$p'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{12} x^{2} - 20 x + 1200$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Comme $\frac{1}{12}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{12} x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{12} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Étape 3.2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{12}$ .

$\frac{2}{12} x + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Étape 3.2.4

Associez $\frac{2}{12}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{12} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{12} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Étape 3.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Étape 3.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Étape 3.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Comme $- 20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 20 x$ par rapport à $x$ est $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{6} - 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x}{6} - 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1200]$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 20$ par $1$ .

$\frac{x}{6} - 20 + \frac{d}{d x} [1200]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Comme $1200$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1200$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x}{6} - 20 + 0$

Étape 3.4.2

Additionnez $\frac{x}{6} - 20$ et $0$ .

$\frac{x}{6} - 20$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$p' = \frac{x}{6} - 20$

Étape 5

Remplacez $p'$ par $\frac{d p}{d x}$ .

$\frac{d p}{d x} = \frac{x}{6} - 20$