Calcul infinitésimal Exemples

$p = 90 - 0.05 q$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (90 - 0.05 q)$

Étape 2

La dérivée de $p$ par rapport à $q$ est $p'$ .

$p'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez.

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Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $90 - 0.05 q$ par rapport à $q$ est $\frac{d}{d q} [90] + \frac{d}{d q} [- 0.05 q]$ .

$\frac{d}{d q} [90] + \frac{d}{d q} [- 0.05 q]$

Étape 3.1.2

Comme $90$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $90$ par rapport à $q$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 0.05 q]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d q} [- 0.05 q]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $- 0.05$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $- 0.05 q$ par rapport à $q$ est $- 0.05 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0 - 0.05 \frac{d}{d q} [q]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ est $n q^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 0.05 \cdot 1$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 0.05$ par $1$ .

$0 - 0.05$

Étape 3.3

Soustrayez $0.05$ de $0$ .

$- 0.05$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$p' = - 0.05$

Étape 5

Remplacez $p'$ par $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = - 0.05$