Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx p(x)=2300x^(1/5)y^(4/5)
Étape 1
Multipliez par .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.5
Associez et .
Étape 4.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.1
Multipliez par .
Étape 4.7.2
Soustrayez de .
Étape 4.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.9
Associez et .
Étape 4.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.11
Associez et .
Étape 4.12
Réécrivez comme .
Étape 4.13
Associez et .
Étape 4.14
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.15
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.16
Associez et .
Étape 4.17
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.18
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.18.1
Multipliez par .
Étape 4.18.2
Soustrayez de .
Étape 4.19
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.20
Associez et .
Étape 4.21
Associez et .
Étape 4.22
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.23
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.23.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.23.2
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.23.2.1
Associez et .
Étape 4.23.2.2
Multipliez par .
Étape 4.23.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.23.2.4
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.23.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.23.2.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.23.2.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.23.2.5
Associez et .
Étape 4.23.2.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.23.2.7
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.23.2.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.23.2.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.23.2.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 6.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.4
Multipliez les deux côtés par .
Étape 6.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.5.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.2.1.2.1
Associez et .
Étape 6.5.2.1.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.2.1.2.2.1
Déplacez .
Étape 6.5.2.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.5.2.1.2.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.5.2.1.2.2.4
Additionnez et .
Étape 6.5.2.1.2.2.5
Divisez par .
Étape 6.5.2.1.2.3
Simplifiez .
Étape 6.5.2.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 6.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.6.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.6.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.6.2.4
Divisez par .
Étape 6.6.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.3.1.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.6.3.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.3.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.6.3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.3.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.3.1.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 6.6.3.1.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 6.6.3.1.3
Multipliez par .
Étape 6.6.3.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.3.1.4.1
Déplacez .
Étape 6.6.3.1.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.6.3.1.4.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.6.3.1.4.4
Additionnez et .
Étape 6.6.3.1.4.5
Divisez par .
Étape 6.6.3.1.5
Simplifiez .
Étape 6.6.3.1.6
Déplacez à gauche de .
Étape 6.6.3.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Remplacez par.