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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Multipliez par .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.5
Associez et .
Étape 4.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.7.1
Multipliez par .
Étape 4.7.2
Soustrayez de .
Étape 4.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.9
Associez et .
Étape 4.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.11
Associez et .
Étape 4.12
Réécrivez comme .
Étape 4.13
Associez et .
Étape 4.14
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.15
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.16
Associez et .
Étape 4.17
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.18
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.18.1
Multipliez par .
Étape 4.18.2
Soustrayez de .
Étape 4.19
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.20
Associez et .
Étape 4.21
Associez et .
Étape 4.22
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.23
Simplifiez
Étape 4.23.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.23.2
Associez des termes.
Étape 4.23.2.1
Associez et .
Étape 4.23.2.2
Multipliez par .
Étape 4.23.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.23.2.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.23.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.23.2.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.23.2.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.23.2.5
Associez et .
Étape 4.23.2.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.23.2.7
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.23.2.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.23.2.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.23.2.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Étape 6.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 6.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 6.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.4
Multipliez les deux côtés par .
Étape 6.5
Simplifiez
Étape 6.5.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.5.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.5.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.5.2.1
Simplifiez .
Étape 6.5.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.5.2.1.2
Multipliez .
Étape 6.5.2.1.2.1
Associez et .
Étape 6.5.2.1.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.5.2.1.2.2.1
Déplacez .
Étape 6.5.2.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.5.2.1.2.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.5.2.1.2.2.4
Additionnez et .
Étape 6.5.2.1.2.2.5
Divisez par .
Étape 6.5.2.1.2.3
Simplifiez .
Étape 6.5.2.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 6.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 6.6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.6.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.6.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.6.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.6.2.4
Divisez par .
Étape 6.6.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.6.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.6.3.1.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.6.3.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.6.3.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.6.3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.3.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.3.1.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 6.6.3.1.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 6.6.3.1.3
Multipliez par .
Étape 6.6.3.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.6.3.1.4.1
Déplacez .
Étape 6.6.3.1.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.6.3.1.4.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.6.3.1.4.4
Additionnez et .
Étape 6.6.3.1.4.5
Divisez par .
Étape 6.6.3.1.5
Simplifiez .
Étape 6.6.3.1.6
Déplacez à gauche de .
Étape 6.6.3.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Remplacez par.