Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dr/dx r=(10+sec(x))sin(x)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
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Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez.
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Étape 3.3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3
Additionnez et .
Étape 3.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Simplifiez
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Étape 3.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.5.3
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.5.3.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
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Étape 3.5.3.1.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.5.3.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.5.3.1.3
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.5.3.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.5.3.3
Associez et .
Étape 3.5.3.4
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.5.3.5
Multipliez .
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Étape 3.5.3.5.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.3.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.3.5.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.3.5.5
Additionnez et .
Étape 3.5.3.5.6
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.3.5.7
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.3.5.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.3.5.9
Additionnez et .
Étape 3.5.4
Convertissez de à .
Étape 3.5.5
Réorganisez les termes.
Étape 3.5.6
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.