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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez.
Étape 3.3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3
Additionnez et .
Étape 3.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Simplifiez
Étape 3.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.5.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.3.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
Étape 3.5.3.1.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.5.3.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.5.3.1.3
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.5.3.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.5.3.3
Associez et .
Étape 3.5.3.4
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.5.3.5
Multipliez .
Étape 3.5.3.5.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.3.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.3.5.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.3.5.5
Additionnez et .
Étape 3.5.3.5.6
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.3.5.7
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.3.5.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.3.5.9
Additionnez et .
Étape 3.5.4
Convertissez de à .
Étape 3.5.5
Réorganisez les termes.
Étape 3.5.6
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.