Calcul infinitésimal Exemples

$y = \ln (e^{x^{2}})$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (e^{x^{2}}))$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $x^{2}$ de l’exposant.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (e)]$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot 1]$

Étape 3.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 2 x$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x$