Calcul infinitésimal Exemples

$y = 6 x^{2} - 10 x - 5 x^{- 2}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x^{2} - 10 x - 5 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{2}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 10 x$ par rapport à $x$ est $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$12 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Étape 3.3

Multipliez $- 10$ par $1$ .

$12 x - 10 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$12 x - 10 - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$12 x - 10 - 5 (- 2 x^{- 3})$

Étape 4.3

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$12 x - 10 + 10 x^{- 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x - 10 + 10 \frac{1}{x^{3}}$

Étape 5.2

Associez $10$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$12 x - 10 + \frac{10}{x^{3}}$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$12 x + \frac{10}{x^{3}} - 10$