Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y = natural log of (e^(2x))/(1+e^(2x))
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 3.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.5.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.6
Différenciez.
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Étape 3.6.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.6.3
Simplifiez l’expression.
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Étape 3.6.3.1
Multipliez par .
Étape 3.6.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.6.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.6
Additionnez et .
Étape 3.7
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 3.7.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.7.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.7.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.9
Additionnez et .
Étape 3.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.11
Multipliez par .
Étape 3.12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.13
Associez les fractions.
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Étape 3.13.1
Multipliez par .
Étape 3.13.2
Multipliez par .
Étape 3.14
Annulez les facteurs communs.
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Étape 3.14.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.14.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.14.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.15
Simplifiez
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Étape 3.15.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.15.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.15.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.15.4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.15.4.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.15.4.1.1
Multipliez par .
Étape 3.15.4.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 3.15.4.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.15.4.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.15.4.1.2.3
Additionnez et .
Étape 3.15.4.2
Associez les termes opposés dans .
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Étape 3.15.4.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.15.4.2.2
Additionnez et .
Étape 3.15.5
Associez des termes.
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Étape 3.15.5.1
Multipliez par .
Étape 3.15.5.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.15.5.2.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.15.5.2.2
Additionnez et .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.