Calcul infinitésimal Exemples

$(2 x + y) \cdot 3 = x$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} ((2 x + y) \cdot 3) = \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Déplacez $3$ à gauche de $2 x + y$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot (2 x + y)]$

Étape 2.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 (2 x + y)$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$

Étape 2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x + y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Étape 2.4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $1$ .

$3 (2 + \frac{d}{d x} [y])$

Étape 2.7

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$3 (2 + y')$

Étape 2.8

Simplifiez

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 2 + 3 y'$

Étape 2.8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 + 3 y'$

Étape 2.8.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 y' + 6$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$3 y' + 6 = 1$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y'$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 y' = 1 - 6$

Étape 5.1.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$3 y' = - 5$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 y' = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y' = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- 5}{3}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{5}{3}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{3}$