Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx x^9(x+y)=y^2(4x-y)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Réécrivez comme .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.5
Déplacez à gauche de .
Étape 2.6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.4
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.4.1
Multipliez par .
Étape 2.6.4.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.4.2.1
Déplacez .
Étape 2.6.4.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.4.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.4.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.4.2.3
Additionnez et .
Étape 2.6.4.3
Additionnez et .
Étape 2.6.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.4
Multipliez par .
Étape 3.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 3.6
Réécrivez comme .
Étape 3.7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.5
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.5.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.7.5.2
Multipliez par .
Étape 3.7.5.3
Multipliez par .
Étape 3.7.5.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.5.5
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.5.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.7.5.7
Additionnez et .
Étape 3.7.5.8
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.5.8.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.7.5.8.2
Soustrayez de .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.5.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.9
Réécrivez les nombres négatifs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.9.1
Réécrivez comme .
Étape 5.5.3.9.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez par.