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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.4
Associez et .
Étape 2.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.2.6.1
Multipliez par .
Étape 2.2.6.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2.8
Associez et .
Étape 2.2.9
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.3
Évaluez .
Étape 2.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3.2
Réécrivez comme .
Étape 2.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.4
Associez et .
Étape 2.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.3.6.1
Multipliez par .
Étape 2.3.6.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.8
Associez et .
Étape 2.3.9
Associez et .
Étape 2.3.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.3
Simplifiez
Étape 5.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.3.1.1
Simplifiez .
Étape 5.3.1.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.1.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.2.1
Simplifiez .
Étape 5.3.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.2.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2.1.3
Associez et .
Étape 5.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.4.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.4.3.2
Associez.
Étape 5.4.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.3.5
Multipliez par .
Étape 6
Remplacez par.