Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} \frac{3}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$3 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$3 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$3 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Étape 1.4

Placez la limite sous le radical.

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + 1 + 1}}$

Étape 1.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Étape 1.6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Étape 1.7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Étape 1.8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + 1}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 0 + 1 + 1}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{0 + 1 + 1}}$

Étape 3.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 1}}$

Étape 3.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 3.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 3.4

Associez $3$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$2.12132034 \dots$