Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $9$ .

$\int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C$ comme $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$