Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada Usando a Regra do Produto - d/d@VAR f(z)=(9z^4+3z^2+1)(3z^3-z)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 6
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6.3
Multipliez par .
Étape 7
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 7.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 7.3
Multipliez par .
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 8.2
Additionnez et .
Étape 9
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.2
Multipliez par .
Étape 9.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 9.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 9.4.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 9.4.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.2.2.1
Déplacez .
Étape 9.4.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.4.2.2.3
Additionnez et .
Étape 9.4.2.3
Multipliez par .
Étape 9.4.2.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 9.4.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.2.5.1
Déplacez .
Étape 9.4.2.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.4.2.5.3
Additionnez et .
Étape 9.4.2.6
Multipliez par .
Étape 9.4.2.7
Multipliez par .
Étape 9.4.2.8
Multipliez par .
Étape 9.4.2.9
Multipliez par .
Étape 9.4.2.10
Multipliez par .
Étape 9.4.3
Soustrayez de .
Étape 9.4.4
Soustrayez de .
Étape 9.4.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.4.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.4.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.4.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.6.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 9.4.6.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.6.1.2.1
Déplacez .
Étape 9.4.6.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.4.6.1.2.3
Additionnez et .
Étape 9.4.6.1.3
Multipliez par .
Étape 9.4.6.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 9.4.6.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.6.1.5.1
Déplacez .
Étape 9.4.6.1.5.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.6.1.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.4.6.1.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.4.6.1.5.3
Additionnez et .
Étape 9.4.6.1.6
Multipliez par .
Étape 9.4.6.1.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 9.4.6.1.8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.6.1.8.1
Déplacez .
Étape 9.4.6.1.8.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.6.1.8.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.4.6.1.8.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.4.6.1.8.3
Additionnez et .
Étape 9.4.6.1.9
Multipliez par .
Étape 9.4.6.1.10
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 9.4.6.1.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.6.1.11.1
Déplacez .
Étape 9.4.6.1.11.2
Multipliez par .
Étape 9.4.6.1.12
Multipliez par .
Étape 9.4.6.2
Additionnez et .
Étape 9.5
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.5.1
Soustrayez de .
Étape 9.5.2
Additionnez et .
Étape 9.5.3
Soustrayez de .
Étape 9.5.4
Additionnez et .
Étape 9.6
Additionnez et .