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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.3.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.3.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.3.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.3.1.4.1
Déplacez .
Étape 2.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 2.3.1.5
Multipliez par .
Étape 2.3.1.6
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.2.1
Déplacez .
Étape 2.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.5
Différenciez.
Étape 2.5.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.7
Réécrivez comme .
Étape 2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Étape 2.8.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.8.2
Multipliez par .
Étape 2.9
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.9.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.9.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.9.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.10
Réécrivez comme .
Étape 2.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.12
Déplacez à gauche de .
Étape 2.13
Simplifiez
Étape 2.13.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.13.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.13.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.13.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.13.5
Associez des termes.
Étape 2.13.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.13.5.1.1
Déplacez .
Étape 2.13.5.1.2
Multipliez par .
Étape 2.13.5.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.13.5.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.13.5.1.3
Additionnez et .
Étape 2.13.5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.13.5.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.13.5.3.1
Déplacez .
Étape 2.13.5.3.2
Multipliez par .
Étape 2.13.5.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.13.5.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.13.5.3.3
Additionnez et .
Étape 2.13.5.4
Déplacez à gauche de .
Étape 2.13.5.5
Élevez à la puissance .
Étape 2.13.5.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.13.5.7
Additionnez et .
Étape 2.13.5.8
Multipliez par .
Étape 2.13.5.9
Élevez à la puissance .
Étape 2.13.5.10
Élevez à la puissance .
Étape 2.13.5.11
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.13.5.12
Additionnez et .
Étape 2.13.5.13
Additionnez et .
Étape 2.13.5.14
Soustrayez de .
Étape 2.13.5.14.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.13.5.14.2
Soustrayez de .
Étape 2.13.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance généralisée qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez.
Étape 3.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.6
Additionnez et .
Étape 3.2.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.4
Multipliez par .
Étape 3.5
Réécrivez comme .
Étape 3.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez .
Étape 5.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.1.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.1.4
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 5.1.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 5.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.5.3.1
Simplifiez les termes.
Étape 5.5.3.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.3.1.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.5.3.1.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.5.3.1.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.5.3.1.2
Simplifiez les termes.
Étape 5.5.3.1.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.1.2.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.1.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.5.3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.3.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.5.3.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.3.3
Simplifiez les termes.
Étape 5.5.3.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.3.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.5.3.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.9
Réécrivez les nombres négatifs.
Étape 5.5.3.3.9.1
Réécrivez comme .
Étape 5.5.3.3.9.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez par.