Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx x^2(x-y)^2=x^(2-y^2)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.3.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.3.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.3.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.4.1
Déplacez .
Étape 2.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 2.3.1.5
Multipliez par .
Étape 2.3.1.6
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Déplacez .
Étape 2.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.5
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.5.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.7
Réécrivez comme .
Étape 2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.8.2
Multipliez par .
Étape 2.9
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.9.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.9.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.10
Réécrivez comme .
Étape 2.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.12
Déplacez à gauche de .
Étape 2.13
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.13.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.13.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.13.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.13.5
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.5.1.1
Déplacez .
Étape 2.13.5.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.5.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.13.5.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.13.5.1.3
Additionnez et .
Étape 2.13.5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.13.5.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.5.3.1
Déplacez .
Étape 2.13.5.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.5.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.13.5.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.13.5.3.3
Additionnez et .
Étape 2.13.5.4
Déplacez à gauche de .
Étape 2.13.5.5
Élevez à la puissance .
Étape 2.13.5.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.13.5.7
Additionnez et .
Étape 2.13.5.8
Multipliez par .
Étape 2.13.5.9
Élevez à la puissance .
Étape 2.13.5.10
Élevez à la puissance .
Étape 2.13.5.11
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.13.5.12
Additionnez et .
Étape 2.13.5.13
Additionnez et .
Étape 2.13.5.14
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.13.5.14.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.13.5.14.2
Soustrayez de .
Étape 2.13.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance généralisée qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.6
Additionnez et .
Étape 3.2.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.4
Multipliez par .
Étape 3.5
Réécrivez comme .
Étape 3.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.1.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.1.4
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 5.1.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.1
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.1.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.5.3.1.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.5.3.1.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.5.3.1.2
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.1.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.1.2.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.1.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.3.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.5.3.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.3.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.3.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.5.3.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3.9
Réécrivez les nombres négatifs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.3.9.1
Réécrivez comme .
Étape 5.5.3.3.9.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez par.