Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx (2x+y)/(x-5y)=1
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.4
Multipliez par .
Étape 2.3
Réécrivez comme .
Étape 2.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.7
Réécrivez comme .
Étape 2.8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.1.2.1
Déplacez à gauche de .
Étape 2.8.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.8.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.8.2.1.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2.1.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2.1.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2.1.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 2.8.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 2.8.2.1.5.3
Multipliez par .
Étape 2.8.2.1.5.4
Multipliez par .
Étape 2.8.2.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.8.2.2.2
Additionnez et .
Étape 2.8.2.2.3
Additionnez et .
Étape 2.8.2.2.4
Additionnez et .
Étape 2.8.2.3
Additionnez et .
Étape 2.8.2.4
Soustrayez de .
Étape 2.8.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.8.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.8.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 5.2
Résolvez l’équation pour .
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Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.2.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.3.1
Divisez par .
Étape 5.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 6
Remplacez par.