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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2.2
Différenciez.
Étape 2.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.4
Multipliez par .
Étape 2.3
Réécrivez comme .
Étape 2.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.7
Réécrivez comme .
Étape 2.8
Simplifiez
Étape 2.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.8.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.8.2.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.8.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.8.2.1.2.1
Déplacez à gauche de .
Étape 2.8.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.8.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.8.2.1.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.8.2.1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2.1.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2.1.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2.1.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.8.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 2.8.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 2.8.2.1.5.3
Multipliez par .
Étape 2.8.2.1.5.4
Multipliez par .
Étape 2.8.2.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 2.8.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.8.2.2.2
Additionnez et .
Étape 2.8.2.2.3
Additionnez et .
Étape 2.8.2.2.4
Additionnez et .
Étape 2.8.2.3
Additionnez et .
Étape 2.8.2.4
Soustrayez de .
Étape 2.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.8.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.8.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.8.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 5.2
Résolvez l’équation pour .
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.2.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.2.1.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.2.1.3.1
Divisez par .
Étape 5.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 6
Remplacez par.