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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3.3
Différenciez.
Étape 3.3.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.7
Associez les fractions.
Étape 3.3.7.1
Multipliez par .
Étape 3.3.7.2
Associez et .
Étape 3.3.7.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4
Simplifiez
Étape 3.4.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.6
Associez des termes.
Étape 3.4.6.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.6.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.6.3
Additionnez et .
Étape 3.4.6.4
Multipliez par .
Étape 3.4.6.5
Multipliez par .
Étape 3.4.6.6
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.6.7
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.6.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.6.9
Additionnez et .
Étape 3.4.6.10
Multipliez par .
Étape 3.4.6.11
Multipliez par .
Étape 3.4.6.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.6.12.1
Déplacez .
Étape 3.4.6.12.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.6.12.3
Additionnez et .
Étape 3.4.6.13
Multipliez par .
Étape 3.4.6.14
Multipliez par .
Étape 3.4.6.15
Multipliez par .
Étape 3.4.6.16
Soustrayez de .
Étape 3.4.6.17
Additionnez et .
Étape 3.4.6.18
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.4.6.18.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.6.18.2
Multipliez par .
Étape 3.4.6.19
Multipliez par .
Étape 3.4.6.20
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.6.20.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.6.20.2
Additionnez et .
Étape 3.4.7
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.4.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.4.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.8.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.8.2.1
Déplacez .
Étape 3.4.8.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.8.2.3
Additionnez et .
Étape 3.4.9
Simplifiez le dénominateur.
Étape 3.4.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.2
Réécrivez comme .
Étape 3.4.9.3
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 3.4.9.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.4.9.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.9.6
Multipliez par .
Étape 3.4.9.7
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.9.8
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 3.4.9.9
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.9.9.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.4.9.9.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.9.9.1.2
Multipliez par .
Étape 3.4.9.9.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.4.9.9.3
Multipliez par .
Étape 3.4.9.9.4
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.4.9.9.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.9.9.4.2
Multipliez par .
Étape 3.4.9.9.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.9.9.5.1
Déplacez .
Étape 3.4.9.9.5.2
Multipliez par .
Étape 3.4.9.9.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.9.9.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.9.9.5.3
Additionnez et .
Étape 3.4.9.9.6
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.4.9.9.6.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.9.9.6.2
Multipliez par .
Étape 3.4.9.9.7
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.4.9.9.8
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.4.9.9.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.9.9.9.1
Déplacez .
Étape 3.4.9.9.9.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.9.9.9.3
Additionnez et .
Étape 3.4.9.9.10
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.9.9.11
Multipliez par .
Étape 3.4.9.9.12
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.4.9.9.13
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.4.9.9.14
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.9.9.14.1
Déplacez .
Étape 3.4.9.9.14.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.9.9.14.3
Additionnez et .
Étape 3.4.9.9.15
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.9.9.16
Multipliez par .
Étape 3.4.9.9.17
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.4.9.9.18
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.9.10
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.10.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.10.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.10.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.10.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.10.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.10.7
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.10.8
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.10.9
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.11
Faites correspondre chaque terme aux termes de la formule du théorème du binôme.
Étape 3.4.9.12
Factorisez en utilisant le théorème du binôme.
Étape 3.4.10
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.4.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.10.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.4.10.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.10.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.10.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.11
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.12
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.13
Réécrivez comme .
Étape 3.4.14
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.15
Réécrivez comme .
Étape 3.4.16
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.17
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.