Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dt y=arccot( racine carrée de t)
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Simplifiez
Étape 4.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.6
Associez et .
Étape 4.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.8.1
Multipliez par .
Étape 4.8.2
Soustrayez de .
Étape 4.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.10
Associez et .
Étape 4.11
Multipliez par .
Étape 4.12
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.13
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.13.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.13.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.13.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.13.3.1
Multipliez par .
Étape 4.13.3.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.13.3.2.1
Déplacez .
Étape 4.13.3.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.13.3.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.13.3.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.13.3.2.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.13.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.13.3.2.5
Additionnez et .
Étape 4.13.4
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.13.4.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.13.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.13.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.13.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.13.4.2
Divisez par .
Étape 4.13.4.3
Simplifiez
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.