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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.5
Associez et .
Étape 4.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.7.1
Multipliez par .
Étape 4.7.2
Soustrayez de .
Étape 4.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.9
Associez et .
Étape 4.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.11
Associez et .
Étape 4.12
Associez et .
Étape 4.13
Factorisez à partir de .
Étape 4.14
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.14.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.14.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.14.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.15
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.16
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.17
Additionnez et .
Étape 4.18
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.19
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.20
Associez et .
Étape 4.21
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.22
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.22.1
Multipliez par .
Étape 4.22.2
Soustrayez de .
Étape 4.23
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.24
Associez et .
Étape 4.25
Multipliez par .
Étape 4.26
Simplifiez l’expression.
Étape 4.26.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.26.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.27
Annulez le facteur commun.
Étape 4.28
Réécrivez l’expression.
Étape 4.29
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.