Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{24 + \sqrt{x}}{\sqrt{24 + x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 24 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 24 + lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $24$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{24 + lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} 24 + x}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} 24 + lim_{x \to 1} x}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $24$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{24 + lim_{x \to 1} x}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{24 + \sqrt{1}}{\sqrt{24 + lim_{x \to 1} x}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{24 + \sqrt{1}}{\sqrt{24 + 1}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{24 + 1}{\sqrt{24 + 1}}$

Étape 9.1.2

Additionnez $24$ et $1$ .

$\frac{25}{\sqrt{24 + 1}}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Additionnez $24$ et $1$ .

$\frac{25}{\sqrt{25}}$

Étape 9.2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{25}{\sqrt{5^{2}}}$

Étape 9.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{25}{5}$

Étape 9.3

Divisez $25$ par $5$ .

$5$