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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.5
Réécrivez comme .
Étape 3.2.6
Multipliez par .
Étape 3.2.7
Multipliez par .
Étape 3.2.8
Multipliez par .
Étape 3.2.9
Soustrayez de .
Étape 3.2.10
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.2.10.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.10.2
Multipliez par .
Étape 3.2.11
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.2.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.11.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.2.11.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.11.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.11.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.12
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.13
Multipliez par .
Étape 3.2.14
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.14.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.14.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3
Évaluez .
Étape 3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.3.4
Associez et .
Étape 3.3.5
Associez et .
Étape 3.3.6
Associez et .
Étape 3.3.7
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 5.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Étape 5.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 5.2.2
Comme contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable .
Étape 5.2.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 5.2.4
a des facteurs de et .
Étape 5.2.5
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 5.2.6
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 5.2.7
Multipliez par .
Étape 5.2.8
Les facteurs pour sont , qui correspond à multipliés entre eux fois.
se produit fois.
Étape 5.2.9
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 5.2.10
Simplifiez .
Étape 5.2.10.1
Multipliez par .
Étape 5.2.10.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.2.10.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.10.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.10.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.10.2.2
Additionnez et .
Étape 5.2.10.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.2.10.3.1
Multipliez par .
Étape 5.2.10.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.10.3.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.10.3.2
Additionnez et .
Étape 5.2.11
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 5.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Étape 5.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 5.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.2.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.3.2.1.3.1
Déplacez .
Étape 5.3.2.1.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.2.1.3.3
Additionnez et .
Étape 5.3.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.2.1.4.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.3.2.1.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.1.4.3
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.1.4.4
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.3.1
Multipliez par .
Étape 5.4
Résolvez l’équation.
Étape 5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 6
Remplacez par.