Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $\frac{1}{6}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{6} x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Étape 3.2.3

Associez $6$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Étape 3.2.4

Associez $\frac{6}{6}$ et $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Étape 3.2.5.2

Divisez $x^{5}$ par $1$ .

$x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $\frac{1}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{5} x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$x^{5} + \frac{1}{5} (5 x^{4})$

Étape 3.3.3

Associez $5$ et $\frac{1}{5}$ .

$x^{5} + \frac{5}{5} x^{4}$

Étape 3.3.4

Associez $\frac{5}{5}$ et $x^{4}$ .

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

Étape 3.3.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

Étape 3.3.5.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{5} + x^{4}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = x^{5} + x^{4}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{5} + x^{4}$