Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{5}{2 x^{2}}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5}{2 x^{2}})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $\frac{5}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5}{2 x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Étape 3.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{2}}$ comme ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Étape 3.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- 3})$

Étape 3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.4.1

Associez $- 2$ et $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{2} x^{- 3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{- 10}{2} x^{- 3}$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{- 10}{2}$ et $x^{- 3}$ .

$\frac{- 10 x^{- 3}}{2}$

Étape 3.4.4

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 x^{3}}$

Étape 3.4.5

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $2$ .

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Étape 3.4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

Étape 3.4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{3})}$

Étape 3.4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

Étape 3.4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5}{x^{3}}$

Étape 3.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{x^{3}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - \frac{5}{x^{3}}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{x^{3}}$